圆锥曲线与方程.已知点P（4,4）,圆C：（x-m）^2 +y^2 =5（m＜3）与椭圆E：x^2/a^2 + y^2/b^2 =_数学解答

圆锥曲线与方程.
已知点P（4,4）,圆C：（x-m）^2 +y^2 =5（m＜3）与椭圆E：x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a＞b＞0)有公共点A（3,1）,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
（1）求m的值与椭圆E的方程.
（2）设Q为椭圆E上的一个动点,求AP向量和AQ向量积的取值范围.

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解答

（1）m等于1,将A点代入圆方程即可算得；设PF1与圆C相切点为（x,y）,利用向量积为0,算出切点,进而算出直线PF1与x轴的交点,得出椭圆焦点值,再利用点A在椭圆上,解出a和b.
（2）把点Q（x,y）用椭圆的参数方程表示,即x=a cos r ,y=b sin r ,0