x
1与x
2分别是实系数方程ax
2+bx+c=0和-ax
2+bx+c=0的一个根，且x
1≠x
2，x
1≠0，x
2≠0．求证：方程
x
2+bx+c=0有一个根介于x
1和x
2之间．
人气：141 ℃ 时间：2019-09-17 20:22:05
解答
证明：由于x1与x2分别是方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的根，所以有ax12+bx1+c＝0−ax22+bx2+c＝0设f（x）=a2x2+bx+c，则f（x1）=a2x12+bx1+c=-a2x12，f（x2）=a2x22+bx2+c=3a2x22，∴f（x1）f（x2）=-34a2x12x22由于x...
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