A,B分别为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的长轴和短轴的一个端点,F为右焦点,AB⊥BF,则椭圆的离_数学解答

A,B分别为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的长轴和短轴的一个端点,F为右焦点,AB⊥BF,则椭圆的离心率是

人气：139 ℃　时间：2019-10-19 19:43:08

解答

A坐标(-a.0),B(0,b),F(c,0)
AB垂直于BF,则有AF^2=AB^2+BF^2
即有(a+c)^2=a^2+b^2+b^2+c^2
a^2+2ac+c^2=a^2+c^2+2b^2
ac=b^2=a^2-c^2
即有:e=1-e^2
e^2+e-1=0
e=(根号5-1)/2