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数学
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如图,P是抛物线 y
2
=x
2
-6x+9对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y
2
交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=______.
人气:196 ℃ 时间:2020-01-30 06:24:41
解答
∵直线x=t分别与直线y=x、抛物线y=x
2
-6x+9交于点A、B两点,
∴A(t,t),B(t,t
2
-6t+9),AB=|t-(t
2
-6t+9)|=|t
2
-7t+9|,
①当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时,∠PAB=90°,此时PA=AB=|t+1|,
即|t
2
-7t+9|=|t+1|,
∴t
2
-7t+9=t+1或t
2
-7t+9=-t-1,
解得t=4±2
2
;
②当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时,则∠PBA=90°,此时PB=AB=|t+1|,结果同上.
故答案为:4±2
2
.
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