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数学
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如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
人气:133 ℃ 时间:2019-08-19 13:35:19
解答
(1)证明:∵在▱ABCD中,AB=CD,
∴BC=AD,∠ABC=∠CDA.
又∵BE=EC=
1
2
BC,AF=DF=
1
2
AD,
∴BE=DF.
∴△ABE≌△CDF.
(2)∵四边形AECF为菱形时,
∴AE=EC.
又∵点E是边BC的中点,
∴BE=EC,即BE=AE.
又BC=2AB=4,
∴AB=
1
2
BC=BE,
∴AB=BE=AE,即△ABE为等边三角形,(6分)
▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=
3
,(7分)
∴菱形AECF的面积为2
3
.(8分)
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