设函数满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2,n是正整数,f(1)=2,f(20)=?_数学解答

设函数满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2,n是正整数,f(1)=2,f(20)=?

人气：164 ℃　时间：2020-05-24 21:49:51

解答

f(n+1)=[2f(n)+n]/2 2f(n+1)=2f(n)+n f(n+1)-f(n)=n/2 f(n)-f(n-1)=(n-1)/2 ...f(2)-f(1)=1/2 f(n)=[(f(n)-f(n-1))+(f(n-1)-f(n-2))+...+(f(2)-f(1)]+f(1) =(n-1)/2+(n-2)/2+...+1/2+f(1) =[(n-1)+(n-2)+...+1]/2+2 ...