若凸多边形的内角依次成等差数列,其最小的角等于120度,公差等差等于5度,则多边形的边数是_数学解答

若凸多边形的内角依次成等差数列,其最小的角等于120度,公差等差等于5度,则多边形的边数是

人气：126 ℃　时间：2020-02-04 06:27:23

解答

设这是个N边形,因为最小的角等于120度,公差等差等于5度,则N个外角的度数依次是60,55,50,……,60-5（N-1）,由于任意多边形的外角和都等于360度,所以60+55+50+……+[60-5（N-1）]=360,1/2*N*{60+[60-5(N-1)]=360,-5N^2...