若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且（a+c）2=12+b2，则△ABC的面积为（　　）_数学解答

若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且（a+c）²=12+b²，则△ABC的面积为（　　）
A. 6-3

B. 6

-9
C. 2

人气：486 ℃　时间：2020-05-21 00:10:00

解答

∵角A、B、C依次成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=180°，
∴B=60°，
则b²=a²+c²-2accos60°，即b²=a²+c²-ac①，
又（a+c）²=12+b²，②
两式相减可得ac=4，
∴S△ABC＝

acsin60°=

，
故选D．