高数定积分题一枚,证明,当x→∞时,∫[0,x]e∧(x∧2)dx~1/(2x)e∧(x∧2).
人气:339 ℃ 时间:2020-01-25 05:41:54
解答
洛必达=lim 2x∫[0,x] e^(x^2)dx / e^(x^2)=lim (2∫[0,x] e^(x^2)dx+2xe^(x^2)) / (2xe^(x^2))=lim ∫[0,x] e^(x^2)dx / (xe^(x^2))+1=lim e^(x^2) / (e^(x^2)+2x^2*e^(x^2))+1=lim 1 / (1+2x^2))+1=0+1=1
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