由直线x+a²y+1=0与（a²+1）x-by+3=0互相垂直，
可得（a²+1）+a²（-b）=0，可得b=1+

1

a2

，∵a＞0，b＞0，
∴|ab|=|a+

1

a

|=a+

1

a

≥2，
当且仅当a=1时取等号，
故|ab|的最小值为：2，
故答案为：2．