取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，
△BCD是边长为3的等边三角形．
∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，
△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，
BE=

3 3

2

，BG=

3

，
R=

BG2+( 1 2 AB)2

=

3+1

=2．
四面体ABCD外接球的表面积为：4πR²=16π．
故选：C．