已知m∈R,设函数f(x)=x^3-3(m+1)x^2+12mx+1 若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值.答案是m=1,该_数学解答

已知m∈R,设函数f(x)=x^3-3(m+1)x^2+12mx+1 若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值.
答案是m=1,该怎么算?

人气：378 ℃　时间：2020-05-28 15:24:44

解答

答：f(x)=x^3-3(m+1)x^2+12mx+1求导：f'(x)=3x^2-6(m+1)x+12m=3*[x^2-2(m+1)x+4m]=3(x-2m)(x-2)解f'(x)=0得：x1=2,x2=2m再次求导：f''(x)=6x-6(m+1)解f''(x)=0得：x=m+1f(x)在区间（0,3）上不存在极值点,则f'(x)=0和...