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数学
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为a,E,F是线段AD
1
,DB上的点,且AE=BF.
(1)求证:EF∥平面CD
1
.
(2)求异面直线BD与B
1
C
1
.
人气:227 ℃ 时间:2019-10-23 09:07:13
解答
(1)证明:作EH⊥DD
1
于H,FG⊥CD于G,连接HG.
∵AD
1
=BD,AE=BF,∴ED
1
=FD,
又∠EHD
1
=∠FGD=90°,∠ED
1
H=∠FDG=45°,
∴△EHD
1
≌△FGD,EH=FG,
又∵EH∥AD∥FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∴EF∥HG,
∵EF⊄平面CD
1
.HG⊂平面CD
1
.
∴EF∥平面CD
1
.
(2)∵BC∥B
1
C
1
,
∴∠CDB即为异面直线BD与B
1
C
1
所成的角.
∵∠CDB=45°.
∴异面直线BD与B
1
C
1
所成的角为45°.
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