LZ bn的通项公式求错了,bn=4n-2而不是 bn=4n-1;你验证下b1就知道了

所以1/anbn = 1/[2*(2n-1)(2n+1)] = 1/4*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以1/a1b1+1/a2b2+...1/anbn = 1/4*[ 1/1-1/3+1/3-1/5.+1/(2n-1)-1/(2n+1)] = 1/4*[1-1/(2n+1)]