设n阶矩阵A满足A*A=A,E为n阶单位阵,证明：R（A）+R(A-E)=n_数学解答

设n阶矩阵A满足A*A=A,E为n阶单位阵,证明：R（A）+R(A-E)=n

人气：490 ℃　时间：2019-09-27 12:25:44

解答

由A²=A有,A(E-A)=0
得到 R(E-A)<=n-R(A)
所以有R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)<=n
又R(A)+R(E-A)>=R(A+(E-A))=R(E)=n
所以有R（A）+R(A-E)=n