求证：如果a、b、c满足（a+b+c)((ab+bc+ca)=abc,那么a、b、c 中必有两个数互为相反数_数学解答

求证：如果a、b、c满足（a+b+c)((ab+bc+ca)=abc,那么a、b、c 中必有两个数互为相反数

人气：496 ℃　时间：2020-05-05 04:24:10

解答

0=(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc=a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b+3abc-abc=a^2*(b+c)+bc(b+c)+a*(b^2+c^2+2bc)=a^2*(b+c)+bc(b+c)+a*(b+c)^2=(b+c)(a^2+bc+ab+ac)=(a+b)(a+c)(b+c)所以a+b,a+c,b+c中至少有一个为0,即...