圆x²+y²-6x-8y+24=0化为标准方程为（x-3）²+（y-4）²=1，圆心（3，4），半径R=1
当斜率不存在时，x=2是圆的切线，满足题意；
斜率存在时，设方程为y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0
∴由圆心到直线距离d=R，可得

|k−3|

k2+1

=1
∴k=

4

3

，∴直线方程为4x-3y-5=0
综上，所求切线方程为x=2或4x-3y-5=0
故答案为：x=2或4x-3y-5=0