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若方程x^3-x+1=0在区间(a,b)(a,b属于z,且b-a=1)上有一根,则a +b的值为
人气:416 ℃ 时间:2020-03-23 20:58:43
解答
a=-2 b=-1
因为当x=-2时,函数值为-5,小于0
当x=-1时,函数值为1,大于0,
又因为这个函数是连续的,
所以在-1与-2之间必过x轴.
所以a=-2 b=-1
a+b=-3
【欢迎追问,】为什么a就一定等于-2, b就一定等于-1,a,b取别的数就不满足?当然,函数是连续的,仅在这个区间内从小于0到大于0.况且a,b是整数。否则无穷多解。只是说连续又没有说严格单调的,怎么知道在别的区间就不会大于0或者小于0?可以证明x>=-1,x<=-2时候严格单调。通过设x1
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