答案应该是 0
f(x)=lg[x(x-3/2)+1]=lg(x²-3/2x+1)
x²-3/2x+1的对称轴等于-b/2a=- -1.5/2=3/4
所以x²-3/2x+1在[1,3/2]上为增函数
又因为lgx为增函数
所以当x=3/2是取最大值,f(x)的最大值为0.