设函数f(x)=lg(x²-2x+a),若a>1,且函数f(x)在区间〔-1,4〕上的最大值为1,求a的值?
人气:233 ℃ 时间:2019-10-17 01:10:25
解答
设g(x)=x²-2x+a=(x-1)²+a-1>0.
当x>1时,g(x)单调递增,
在(1,4】上f(x)的最大值是f(4)=lg(a+8),
当x<1时,g(x)单调递减,
在【-1,1),f(x)的最大值是f(-1)=lg(a+3),
又f(1)=lg(a-1),
且lg(a-1)<lg(a+3)<lg(a+8),函数f(x)在区间〔-1,4〕上的最大值为1所以f(4)=lg(a+8)=1
因而a+8=10,a=2
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