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如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AF=AC,求证:(1)EC=BF(2)EC⊥BF
人气:129 ℃ 时间:2019-10-19 19:54:58
解答
数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助.

应该加一个条件AE=AB
证明:
(1)AE⊥AB,AF⊥AC,故:∠EAB=∠CAF=90°
因AE=AB,AF=AC,∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC=∠BAF,故△EAC≌△BAE,
所以:EC=BF、∠AEC=∠ABF
(2)△AEB中,∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°
故:∠ABF+∠CEB+∠ABE=90°,即:∠CEM+∠MBE=90°,
故:△EBM中,∠BME=180°-(∠CEM+∠MBE)=90°
所以:EC⊥BF
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