由直线C₁：

x＝2t+2a y＝−t

（t为参数），
消去参数t，整理得x=2a-2y，…①；
由曲线C₂：

x＝2cosθ y＝2+sinθ

，（θ为参数），
消去参数θ，得x²+4（y-2）²=4，…②；
将①代入②中，消去x并整理得2y²-2（a+2）y+a²+3=0，
由于C₁，C₂有公共点，所以上面关于y的一元二次方程有实数解，
所以△≥0，即4（a+2）²-4×2×（a²+3）≥0，
整理得a²-4a+2≤0，
解得2−

2

≤a≤2+

2

．
故答案为：[2−

2

，2+

2

]．