对于A,若直线AB与CD没有公共点,则AB∥CD,也可能是异面直线,∴A不正确.
对于B,当AC与BD共面时,不妨设AC与BD确定平面α,∵AC⊂α,BD⊂α,∴A∈α,D∈α,∴AD⊂α,同理BC⊂α,∴AD与BC共面,命题正确;
对于C,假设AD与BC共面,由A知,AC与BD也共面,这与AC与BD是异面直线矛盾,∴假设不成立,∴AD与BC是异面直线,∴命题正确;
对于D,如图,空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC,取BC的中点M,连接AM、DM,AM⊥BC,DM⊥BC,∴BC⊥平面ADM,∴BC⊥AD,∴命题正确;
故选:A.