数论证明.有整数a,b,q,r使得a=bq+r,0≤r＜b.即q为b除a的商,r为b除a的余数.试证：(a,b)=(b,r) ,即_数学解答

数论证明.
有整数a,b,q,r使得a=bq+r,0≤r＜b.即q为b除a的商,r为b除a的余数.
试证：(a,b)=(b,r) ,即被除数与除数的最大公约数等于除数与余数的最大公约数.

人气：437 ℃　时间：2020-06-08 10:22:06

解答

因为a=bq+r,所以,a与b的任一公因子必能整除r,所以d=(a,b)也是b与r的公因子,所以(a,b)