已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的实数x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y)；②f(1)=2;（_数学解答

已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的实数x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y)；②f(1)=2;
（1）求f（0）及f（-1）的值
（2）判断函数f(x)的奇偶性,并证明

人气：344 ℃　时间：2020-04-07 13:27:49

解答

⑴令X=Y=0代入f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y),f(1)=f(1)-[f(0)]^2,得f(0)=0.令x=Y=-1代入f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y),f(-1)=f(1)=2.⑵f(-x)=f(1-x-1)=f(1+x-1)=f(x)∴f(x)是偶函数.