若函数f（x）的定义域d={x不等于零},对d内任意a、b满足f(ab)=f(a)+f(b),若a>1,则f(a)>0,且f(2)_数学解答

若函数f（x）的定义域d={x不等于零},对d内任意a、b满足f(ab)=f(a)+f(b),若a>1,则f(a)>0,且f(2)=1.求...
若函数f（x）的定义域d={x不等于零},对d内任意a、b满足f(ab)=f(a)+f(b),若a>1,则f(a)>0,且f(2)=1.求证f(x)为偶函数
证明x￡(0,+&)时，f(x)为增函数若,f(m)

人气：369 ℃　时间：2020-01-29 14:55:24

解答

（1）定义域关于原点对称
令a=b=x f(x²)=2f(x)
令a=b= -x f(x²)=2f(-x)
∴f(x)=f(-x)
∴f(x)是偶函数
（2）f(4)=f(2)+f(2)=2,f(1)=0,f(-1)=0,又因为f（x）为偶函数,结合其图像,知:-4