设N是一个正整数，A是一个2N位数，且每位上的数均为4，B是一个N位数，且每位上的数均为8．证明：A+2B+4是一个完全平方数．_数学解答

设N是一个正整数，A是一个2N位数，且每位上的数均为4，B是一个N位数，且每位上的数均为8．证明：A+2B+4是一个完全平方数．

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解答

由A+2B+4=4×（1…1）（2n个1）+2×8×（1…1）（n个1）+4=4×（1…1+4…4+1），当n=1时，原式=11+4+1=16=42；当n=2时，原式=1111+44+1=1156=342；当n=3时，原式=111111+444+1=111556=3342；所以A+2B+4=4×（1…1+4...