∵对任意的实数x，y，只要x+y≠0，就有f（xy）=

f(x)+f(y)

x+y

成立
∴令x=1，y=0等式成立，即f（0）=f（1）+f（0）
∴f（1）=0
另可令y=1，x∈R
∴f（x）=

f(x)

x+1

即(1−

1

x+1

)f(x)＝0对∀x∈R恒成立
∴f（x）≡0
即f（x）既是奇函数又是偶函数
故选C