证明一道递推数列问题（大学数学）n=1,2… ln(n)为自然对数Cn=1+1/2+1/3+1/4.1/n-ln(n)1.证明Cn_数学解答

证明一道递推数列问题（大学数学）
n=1,2… ln(n)为自然对数
Cn=1+1/2+1/3+1/4.1/n-ln(n)
1.证明Cn>0
2.证明Cn随着N的增加而单调减小

人气：365 ℃　时间：2020-10-01 20:03:12

解答

第一问用欧拉公式我们可以得知1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,其中C为欧拉常数随着n的增大而减小极限是0.5772……那么很明显可以看出1+1/2+1/3+……+1/n > ln(n)所以Cn>0 得证~第二问 Cn+1=1+1/2+1/3+1/4.1/n + 1/(n...