设三角形ABC的面积为1,D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=1/mAB,BE=1/nBC CF=1/pCA,且满足m+n+_数学解答

设三角形ABC的面积为1,D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=1/mAB,BE=1/nBC CF=1/pCA,且满足m+n+p=9,m^2+n^2+p^2=29,m^3+n^3+p^3=99 求三角形DEF的面积

人气：450 ℃　时间：2019-08-22 07:25:42

解答

首先计算ADF、BED和CFE的面积,容易得到分别为：(p-1)/mp、(m-1)/nm和(n-1)/pn.于是DEF的面积等于1减去它们的面积和,即1-[(mn+np+pm)-(m+n+p)]/mnp而mn+np+pm=[(m+n+p)^2-(m^2+n^2+p^2)]/2=26；mnp=[(m^3+n^3+p^3)-(m...