已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3)求a取值范围_数学解答 - 作业小助手
已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3)求a取值范围
人气:233 ℃ 时间:2019-08-20 20:36:22
解答
答:
f(x)=log4(ax²+2x+3)有意义,必须满足:
ax²+2x+3>0
如果x的取值范围是实数范围R
则必须满足:a>0,即抛物线开口向上.
所以:ax²+2x+3=0无实数解表示抛物线与x轴无交点.
所以:判别式=2²-4a*3=4-12a1/3
当a>1/3时,f(x)的定义域为R因不太清楚题目的要求是什么,因此姑且认为是要求定义域为实数范围R。如果题目要求f(x)的值域为R,则解答如下:当a=0时,ax²+2x+3=2x+3>=0,f(x)的定义域为x>-3/2,值域为R;当a<0时,抛物线开口向下,存在最大值,ax²+2x+3取不到正无穷大,值域不是R,所以矛盾;当a>0时,抛物线开口向上,最小值小于等于0即可:3-2²/(4a)<=0解得:0
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