怎样计算数列的第n-1位到第n位的增幅
(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列).如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.
基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;
2、求出第1位到第第n位的总增幅;
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.
举例说明:2、5、10、17……,求第n位数.
分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:
〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1
哪位前辈能跟我解释一下这两步是怎么算出来的
数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1
总增幅为:〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
人气:295 ℃ 时间:2020-05-11 18:48:53
解答
1)
第1位到第2位:3=2×1+1
第2位到第3位:5=2×2+1
第3位到第4位:7=2×3+1
……
第n-1位到第n位:2×(n-1)+1=2n-1
2)
总增幅设为S
S=3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1) (这里共有n-1个数相加)
将这n-1个数倒过来
S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+……+7+5+3
所以:① S=3+5+7+……+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)
②S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+……+7+5+3
①+②得 2S=[3+(2n-1)]+[5+(2n-3)]+……+=[(2n-1)+3]+[(2n-3)+5]
2S=(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)+……+(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)
所以:S=(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)(共n-1个)
=(n+1)(n-1)
=n²-1
不客气 希望采纳
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