三棱锥顶点P在底面的射影O是△ABC的垂心,PA⊥PB
(1)求证PA⊥平面PBC(2)若PA=BC=a,二面角P-BC-A的平面角是60度,求三菱锥A-PBC的体积.
人气:143 ℃ 时间:2019-08-19 20:00:14
解答
证明:(1)连结PO,连结AO并延长交BC于D,连结PD
∵PO⊥平面ABC
∴PO⊥BC
∵O是△ABC的垂心
∴AD⊥BC
∵BC⊥AD BC⊥PO
∴BC⊥平面APD
∴BC⊥AP
∵AP⊥PB
∴AP⊥平面PBC
(2)由(1)可知,∠PDA=60°,则由PA=a,可得PD=根号3*a/3
所以△PBC的面积为S=1/2*a*根号3*a/3=根号3*a^2/6
所以V=1/3*a*根号3*a^2/6=根号3*a^3/18
高中东西忘完了,不知道做的对不
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