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数学
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若双曲线的顶点为椭圆
x
2
+
y
2
2
=1
长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1,则双曲线的方程是( )
A. x
2
-y
2
=1
B. y
2
-x
2
=1
C. x
2
-y
2
=2
D. y
2
-x
2
=2
人气:309 ℃ 时间:2020-01-29 21:29:20
解答
由题意设双曲线方程为
y
2
a
2
−
x
2
b
2
=1
,离心率为e
椭圆
x
2
+
y
2
2
=1
长轴的端点是(0,
2
),所以a=
2
.
∵椭圆
x
2
+
y
2
2
=1
的离心率为
1
2
∴双曲线的离心率e=
2
,⇒c=2,
∴b=2,
则双曲线的方程是y
2
-x
2
=2.
故选D.
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