已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1_数学解答

已知函数f（x）=x³+x．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）若f（m+1）+f（2m-3）＜0，求m的取值范围．
（参考公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²））

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解答

（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（-x）=-x3-x=-（x3+x）=-f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1-x2＜0，f（x1）-f（x2）=（x1-x2）+[（x1）3-（x2）3]=（x1-x2）[（x1）2+（x2...