已知等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2,3,…),则q的取值范围是______.
人气:283 ℃ 时间:2019-10-23 09:07:05
解答
当n=1时,a
1=S
1>0,首项必为正数.
(1)当q=1时,Sn=na
1>0,
(2)当q≠1时,Sn=a
1•
①若q>1,则1-q<0,1-q
n<0,S
n>0成立.
②若0<q<1,则1-q>0,1-q
n>0,S
n>0成立.
③若-1<q<0,则 1-q>0,1-q
n>0,S
n>0成立.
④若q≤-1,则当n为偶数时,1-q
n≤0,S
n>0不成立.
综上所述,q的取值范围是q>-1且q≠0,
故答案为:q>-1且q≠0
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