设数列AN满足A1=2,A(N+1)-AN=3X2^(2N-1)?(1)求数列AN的通项公式2,令BN=N AN ,求BN前N项和_数学解答

设数列AN满足A1=2,A(N+1)-AN=3X2^(2N-1)?
(1)求数列AN的通项公式
2,令BN=N AN ,求BN前N项和SN

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解答

a(n+1)-an=3*2^(2n-1)
an-a(n-1)=3*2^(2n-3)
...
a3-a2=3*2^3
a2-a1=3*2^1
相加
an-a1=3[2^1+2^3+2^5+2^7+...+2^(2n-3)]
=3*2*[2^(2n-2)-1]/(2^2-1)
=2^(2n-1)-2
an=a1+2^(2n-1)-2=2^(2n-1)
an=2^(2n-1)
bn=n*2^(2n-1)