x趋于无穷时,√x 趋于无穷,sin x函数是周期函数.
你可以取√x=2kπ和√x=（2k+1/2）π ,令k趋于无穷,那么x也趋于无穷,但函数值恒为0或1,假如有极限,极限应该是唯一的,得出矛盾.
没细说,思路就是这样.