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数学
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已知两个等比数列{a
n
},{b
n
},满足a
1
=a(a>0),b
1
-a
1
=1,b
2
-a
2
=2,b
3
-a
3
=3.
(1)若a=1,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{a
n
}唯一,求a的值.
人气:215 ℃ 时间:2020-05-26 21:26:28
解答
(1)设等比数列{a
n
}的公比为q,
又∵b
1
-a
1
=1,b
2
-a
2
=2,b
3
-a
3
=3.且{b
n
}为等比数列
∴(2+q)
2
=2(3+q
2
)
∴q=2±
2
∴
a
n
=
(2+
2
)
n−1
或
a
n
=
(2−
2
)
n−1
(2)由(1)知(2+aq)
2
=(1+a)(3+aq
2
)
整理得:aq
2
-4aq+3a-1=0
∵a>0,∴△=4a
2
+4a>0
∵数列{a
n
}唯一,∴方程必有一根为0,得a=
1
3
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