矩阵的幂P^-1 *A*p=Λ其中P= -1 -41 1Λ= -1 00 2求A^11由 P^-1*A*P=Λ 得出 A= P*Λ_数学解答

矩阵的幂
P^-1 *A*p=Λ
其中P= -1 -4
1 1
Λ= -1 0
0 2
求A^11
由 P^-1*A*P=Λ 得出 A= P*Λ*P^-1 A^11= P* (Λ^11)*(P^-1)这步怎么出来的?

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解答

A^11=(PΛP^-1)(PΛP^-1)(PΛP^-1).(PΛP^-1)(PΛP^-1)
--11个连乘, 由矩阵乘法满足结合律, 中间的 P^-1P = E
所以 A^11 = P Λ^11 P^-1