证明：延长CM交BA延长线于E，
∵M为中点，AB∥CD，
∴AE=CD=AB，
∴A是BE中点，
在△BCN与△CBM中，

BC＝CD ∠BCN＝∠CDM CN＝DM

，
∴△BCN≌△CDM（SAS），
∴∠CBN=∠DCM，
∴∠DCM+∠BNC=90°，∠CPN=90°
 又∵A是RT△BPE斜边BE中点，
∴AP=AB．