四边形AGBD是矩形,证明如下：因bedf是菱形,则BE=DE=BF=DF,在三角形ABD中 DF=AF=BF,∠DAB=∠ADF,∠ABD=∠BDF,∠DAB+∠ABD=∠ADF+∠BDF=90°
（即DF为AB中线且等于AB长的一半,因此角ADB=90°）,而AGBD显然是平行四边性,所以它又是矩形