（1）依题意，当x∈R时，mx²-6mx+m+8≥0恒成立．当m=0时，x∈R；
当m≠0时，

m>0 △≤0

即

m>0 (-6m)2-4m(m+8)≤0

．
解之得0<m≤1，故实数m的取值范围0≤m≤1．
（2）当m=0时，y=2

2

；
当0<m≤1，y=

m(x-3)2+8-8m

．
∴y_min=

8-8m

．
因此，f（m）=

8-8m

（0≤m≤1），
易得0≤8-8m≤8．
∴f（m）的值域为[0，2

2

]．