证明：
∵△ABC和△APQ都是等边三角形
∴AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ=60°
∴∠BAP=∠CAQ
∴△BAP≌△CAQ
∴∠ACQ=∠B=60°
∴∠ACQ=∠BAC
∴AB∥CQ
当P为BC中点时,∠CAQ=∠BAP=30°
∵∠ACQ=60°
∴∠AQC=90°
此时AQ与CQ互相垂直