证明:必要性.
因为 存在一个非零矩阵B,使得AB=O
所以 B的列向量都是 AX=0 的解向量
所以AX=0有非零解
所以 |A| = 0.
充分性.
因为 |A| = 0,所以 AX=0 有非零解 b1,...,bs
令 B=(b1,...,bs)
则有 AB = 0.