定义在[-1，1]上的函数f（x）满足f（1）=1，且当a，b∈[-1，1]时，都有af（a）+bf（b）>af（b）+bf_数学解答

定义在[-1，1]上的函数f（x）满足f（1）=1，且当a，b∈[-1，1]时，都有af（a）+bf（b）>af（b）+bf（a）；
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论．
（2）若f（x）是奇函数，不等式mf（x）≤m²+m-3对所有的x∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．

人气：406 ℃　时间：2019-08-18 23:00:09

解答

（1）证明：设-1≤x1<x2≤1，令a=x2，b=x1，则x2f（x2）+x1f（x1）>x2f（x1）+x1f（x2）∴（x2-x1）f（x2）+（x1-x2）f（x1）>0，∴（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]>0∵x2-x1>0，∴f（x2）>f（x...