对定义域属于R的函数f(x),有f(a,b)=af(b)+bf(a),且f(x)的绝对值小于等于1.求证：f(x)恒等于零这是一道_数学解答

对定义域属于R的函数f(x),有f(a,b)=af(b)+bf(a),且f(x)的绝对值小于等于1.求证：f(x)恒等于零
这是一道自主招生的题目.

人气：249 ℃　时间：2019-08-19 08:49:51

解答

令a=b=0,则f(0)=0,对于任意非零实数x0,令b=x0,则f(ax0)=af(x0)+x0f(a),当a≠0时,f(x0)/x0=f(ax0)/ax0-f(a)/a,因为lim(a→∞)(1/a)=0,│f(a)│≤1,所以lim(a→∞)(f(a)/a)=0,因为lim(a→∞)(1/(ax0))=0,│f(ax0)│≤1...