∵a＞1，b＞0，a+b=2，
∴a-1＞0，a-1+b=1．
∴

1

a−1

+

2

b

=(a−1+b)(

1

a−1

+

2

b

)=3+

b

a−1

+

2(a−1)

b

≥3+2

b a−1 × 2(a−1) b

=3+2

2

．
当且仅当b=

2

（a-1），a+b=2，
即a=

2

，b=2-

2

时取等号．
∴

1

a−1

+

2

b

的最小值为3+2

2

．
故选：A．