已知2+i是实系数四次方程x^4-2x^3+2x^2-10x+25=o的一个根,求此方程的其他根?（x^2-4x+5)(x^2+2_数学解答

已知2+i是实系数四次方程x^4-2x^3+2x^2-10x+25=o的一个根,求此方程的其他根?
（x^2-4x+5)(x^2+2x+5)=0
想不出来它是怎么因式分解的,

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解答

高次方程的复根一般是共轭出现的,2+i是根,那么2-i也是方程的根
这样,因式分解就含有(x-2-i)(x-2+i)=（x^2-4x+5)一项
再作因式除法,即可得分解式