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数学
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设函数f(x)=2cos
2
x+2
3
sinx•cosx+m(m,x∈R)
(1)化简函数f(x)的表达式,并求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,
π
2
]时,求实数m的值,使函数f(x)的值域恰为[
1
2
,
7
2
].
人气:387 ℃ 时间:2020-01-26 03:14:35
解答
(1)f(x)=2cos
x
+2
3
sinxcosx+m
=1+cos2x+
3
sin2x+m
=2sin(2x+
π
6
)+m+1,
∴函数f(x)的最小正周期T=π.
(2)∵0≤x≤
π
2
,
∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
,
∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1,
m≤f(x)≤m+3.
又
1
2
≤f(x)≤
7
2
,故m=
1
2
.
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已知:f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a (1)若x∈R,求f(x)的最小正周期和增区间; (2)若f(x)在[-π6,π3]上最大值与最小值之和为3,求a的值.
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